Mathematik I - HS 2015

Mathematik I:

Analysis I und Lineare Algebra

D-ERDW D-HEST D-USYS - Herbstsemester 2015

Vorlesungsverzeichnis (ETH)

Link zu den Übungen

NEU! (Sept.2016)
Liste aller MC-Serien und deren Lösungen

Schrittweiser Inhalt

Vorlesung Themen und Informationen Literatur (*) Skript (PDF) und Zusatzunterlagen

KAPITEL I: Differentialrechnung Thomas-Weir-Hass Analysis 1


Einführung in die / Wiederholung der Differentialrechnung:

1
17. Sept
Informationen
I.1. Funktionen und ihre Graphen
I.2. Elementare Funktionen
1.1-1.3
(Seiten 13-49)
Kurs-Informationen (PDF)
cos-sin Animation (wikipedia)
2
21. Sept
I.3. Grenzwerte
I.4. Stetigkeit und der Zwischenwertsatz
2.1-2.6
(S. 63-137)

3
24. Sept
I.5. Ableitungen und ihre Rechenregeln
I.6. Die Kettenregel und erste Folgen
3.1-3.8 und 7.1
(S. 149-219 & 495-503)
Ableitungen-Tabelle (PDF)
Anwendungen der Differentialrechnung:

4
28. Sept
I.7. Tangente an einen Funktionsgraphen, Linearisierung und Differentiale
I.8. Taylor-Polynome und Taylor-Reihen
I.9. Regel von Bernoulli-L'Hôpital
3.9, 7.5, 10.8 und 10.9
(S. 222-226, 539-546, 796-809)
Taylor-Polynome von cos Animation (wikipedia)
Korrektur Seite 4.14:
in Zeilen 2-5 muss P_1=P_2=x, P_3=P_4=x-x³/6, P_5=P_6=..., P_7=P_8=... heissen
5
1. Okt
I.10. Extremwerte und der Extremwertsatz
I.11. Monotonie und Krümmung
4.1-4.5
(S. 247-296)

6
5. Okt
I.12. Das Newton-Verfahren
I.13. Stammfunktionen und unbestimmte Integrale
4.6-4.7
(S. 303-317)
Stammfunktionen-Tabelle (PDF)
Newton-Verfahren Animation (wikipedia)
Kapitel I - Einschätzungen

KAPITEL II: Integralrechnung Thomas-Weir-Hass Analysis 1


Einführung in die / Wiederholung der Integralrechnung:

7
8. Okt
II.1. Flächeninhalte und bestimmte Integrale
II.2. Integrationsrechenregeln und -eigenschaften, Mittelwerte
II.3. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
5.1-5.4
(S. 329-376)

8
12. Okt
II.4. Integration durch Substitution
II.5. Uneigentliche Integrale
5.5-5.6 und 8.7
(S. 379-395, 641-654)

9
15. Okt
II.6. Partielle Integration
II.7. Integration einer gebrochen rationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung
8.1-8.4
(S. 589-618)


Komplexe Zahlen (Vorbereitung zu Differentialgleichungen):

10
19. Okt
II.8. Komplexe Zahlen, Grundrechenarten
II.9. Fundamentalsatz der Algebra
A7
(S. 870-875)

11
22. Okt
II.10. Die Euler-Formel
II.11. Umrechnungen Polar-Normalform, Potenzieren und Radizieren
A7
(S. 875-881)
Sin-Cos-Tabelle

Anwendungen der Differential- und Integralrechnung:

12
26. Okt
II.12. Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) erster Ordnung und Anfangswertprobleme
II.13. Separierbare DGL
7.4 und 9.1
(S. 530-536, 669-672)

13
29. Okt
II.14. Lineare DGL erster Ordnung
II.15. Autonome DGL erster Ordnung
9.2 und 9.4
(S. 680-685, 696-704)

14
2. Nov
II.16. Lineare DGL zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
II.17. Methode der unbestimmten Koeffizienten
Papula Band 2 online@ETH Abschnitt 3 (S. 392-417) oder
Thomas-Weir-Hass Analysis 2 17.1-17.2 (S. 573-585)
DGL-zweiter-Ordnung-Lösungsansätze-Tabelle
Kapitel II - Einschätzungen

5. Nov
Schluss der Differential- und Integralrechnung
Gruppenquiz zu Differential- und Integralrechnung
" Quiz
Quiz-Lösungen

KAPITEL III: Lineare Algebra Gramlichs Lineare Algebra


Einführung in die lineare Algebra:

15
9. Nov
III.1. Lineare Gleichungssysteme (LGS)
III.2. Das Gauss-Verfahren
Gramlichs 1.1-1.4
(S. 9-23)

16
12. Nov
III.3. Vektoren und ihre Rechenoperationen
III.4. Matrizen und ihre Rechenoperationen
1.5-1.6, 2.1-2.5
(S. 23-38,49-69)

17
16. Nov
III.5. Matrixdarstellungen eines LGS
III.6. Quadratische LGS und Matrixinvertierung
III.7. Determinanten und ihre Eigenschaften, Laplacescher Entwicklungssatz
1.7-1.8, 6.1-6.3
(S. 38-42,160-168)

18
19. Nov
III.8. Berechnung einer Determinante und einer inversen Matrix mit dem Gauss-Verfahren 1.8
(S. 42-45)


Vektorräume und Linearität:

19
23. Nov
III.9. Untervektorräume, Nullraum und Spaltenraum einer Matrix
III.10. Span, Linearkombination, Erzeugendensystem
III.11. Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Koordinaten
4.1-4.10
(S. 89-112)

20
26. Nov
III.12. Bestimmung einer Basis des Nullraums bzw. Spaltenraums einer Matrix
III.13. Rang einer Matrix
III.14. Lösungsverhalten eines linearen Gleichungssystems
4.11-4.14
(S. 112-123)
Kapitel III - Einschätzungen

KAPITEL IV: Eigenwerte und Lineare Differentialgleichungssysteme mehrere bibliographische Referenzen


Eigenwerte:

21
30. Nov
IV.1. Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom
IV.2. Komplexe Eigenwerte und -vektoren einer reellen Matrix
Gramlichs Lineare Algebra 7.1
(S. 172-179)

22
3. Dez
IV.3. Diagonalisierung einer Matrix
IV.4. Matrixpotenzen, diskretes Entwicklungsmodell
Gramlichs Lineare Algebra 7.2
(S. 179-184)


Lineare Differentialgleichungssysteme:

23
7. Dez
IV.5. Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten
IV.6. Integration eines homogenen Systems, falls die Koeffizientenmatrix diagonalisierbar ist und die Eigenwerte reell sind
Papula Band 2 7.1.1-7.1.3
(S. 487-496)

24
10. Dez
IV.7. Integration eines homogenen Systems, falls die Koeffizientenmatrix diagonalisierbar ist und einige Eigenwerte komplex sind
IV.8. Integration eines homogenen Systems in der Ebene, falls die Koeffizientenmatrix nicht diagonalisierbar ist
"
25
14. Dez
IV.9. Überblick der homogenen linearen Systeme in der Ebene, Stabilität Thomas Analysis 1 9.5
(S. 707-712)
Kapitel IV - Einschätzungen
17. Dez Übungen
Frohe Festtage und einen guten Rutsch!
- Checkliste der Mathe I Kursthemen
Inhaltsverzeichnis




(*) Hauptliteratur:



G. B. Thomas, M. D. Weir und J. Hass, Analysis 1 Lehr- und Übungsbuch, 12., aktualisierte Auflage, Pearson
- im ETH-Store vorrätig







G. M. Gramlich, Lineare Algebra - eine Einführung, Hanser
- online in der ETH-Bibliothek erhältlich


Alternative oder komplementäre Literatur:

K. Burg, H. Haf, F. Wille und A. Meister, "Höhere Mathematik für Ingenieure, Band II: Lineare Algebra", 7., überarbeitete und erweiterte Auflage (online@ETH)

K. Jänich, "Mathematik 1", 2., korrigierte Auflage, Springer (online@ETH)

K. Nipp, D. Stoffer, "Lineare Algebra", 5. Auflage, vdf

L. Papula, "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler", Bände 1 und 2, Vieweg+Teubner Verlag (online@ETH: Band 1 und Band 2)

H. H. Storrer, "Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I", 3., überarbeitete und erweiterte Auflage, Birkhäuser

Entsprechende Literatur auf Englisch:

O. Bretscher, "Linear Algebra with Applications", Pearson Prentice Hall

G. B. Thomas, "Thomas' Calculus- Early Transcendentals, Part 1", Pearson Addison-Wesley


Weitere Links

Informationen zur Leistungskontrolle - Stand 10. Feb. 2016

Checkliste der Mathe I Kursthemen - Stand 15. Okt. 2015

Fortsetzung: Mathematik II - Frühjahrsemester 2016

Liste aller Vorlesungsunterlagen

Liste mathematischer Symbole (wikipedia)

Plan der Präsenzstunden

English version of this course for MSc students

Dozierende: Ana Cannas
Koordinator: Katharina Kusejko


Stand: 23. September 2016