| Vorlesung | Themen und Informationen | Literatur (*) | Skript (PDF) und Zusatzunterlagen |
| KAPITEL I: Differentialrechnung | Thomas-Weir-Hass Analysis 1 | Kapitel I Skizze (PDF) |
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| Einführung in die / Wiederholung der Differentialrechnung: | |||
| 1 17. Sept |
Informationen I.1. Funktionen und ihre Graphen I.2. Elementare Funktionen |
1.1-1.3 (Seiten 13-49) |
Kurs-Informationen (PDF) cos-sin Animation (wikipedia) |
| 2 21. Sept |
I.3. Grenzwerte I.4. Stetigkeit und der Zwischenwertsatz |
2.1-2.6 (S. 63-137) |
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| 3 24. Sept |
I.5. Ableitungen und ihre Rechenregeln I.6. Die Kettenregel und erste Folgen |
3.1-3.8 und 7.1 (S. 149-219 & 495-503) |
Ableitungen-Tabelle (PDF) |
| Anwendungen der Differentialrechnung: | |||
| 4 28. Sept |
I.7. Tangente an einen Funktionsgraphen, Linearisierung
und Differentiale I.8. Taylor-Polynome und Taylor-Reihen I.9. Regel von Bernoulli-L'Hôpital |
3.9, 7.5, 10.8 und 10.9 (S. 222-226, 539-546, 796-809) |
Taylor-Polynome von cos Animation (wikipedia) Korrektur Seite 4.14: in Zeilen 2-5 muss P_1=P_2=x, P_3=P_4=x-x³/6, P_5=P_6=..., P_7=P_8=... heissen |
| 5 1. Okt |
I.10. Extremwerte und der Extremwertsatz I.11. Monotonie und Krümmung |
4.1-4.5 (S. 247-296) |
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| 6 5. Okt |
I.12. Das Newton-Verfahren I.13. Stammfunktionen und unbestimmte Integrale |
4.6-4.7 (S. 303-317) |
Stammfunktionen-Tabelle (PDF) Newton-Verfahren Animation (wikipedia) Kapitel I - Einschätzungen |
| KAPITEL II: Integralrechnung | Thomas-Weir-Hass Analysis 1 | Kapitel II Skizze (PDF) |
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| Einführung in die / Wiederholung der Integralrechnung: | |||
| 7 8. Okt |
II.1. Flächeninhalte und bestimmte Integrale II.2. Integrationsrechenregeln und -eigenschaften, Mittelwerte II.3. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung |
5.1-5.4 (S. 329-376) |
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| 8 12. Okt |
II.4. Integration durch Substitution II.5. Uneigentliche Integrale |
5.5-5.6 und 8.7 (S. 379-395, 641-654) |
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| 9 15. Okt |
II.6. Partielle Integration II.7. Integration einer gebrochen rationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung |
8.1-8.4 (S. 589-618) |
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| Komplexe Zahlen (Vorbereitung zu Differentialgleichungen): | |||
| 10 19. Okt |
II.8. Komplexe Zahlen, Grundrechenarten II.9. Fundamentalsatz der Algebra |
A7 (S. 870-875) |
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| 11 22. Okt |
II.10. Die Euler-Formel II.11. Umrechnungen Polar-Normalform, Potenzieren und Radizieren |
A7 (S. 875-881) |
Sin-Cos-Tabelle |
| Anwendungen der Differential- und Integralrechnung: | |||
| 12 26. Okt |
II.12. Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) erster Ordnung und
Anfangswertprobleme II.13. Separierbare DGL |
7.4 und 9.1 (S. 530-536, 669-672) |
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| 13 29. Okt |
II.14. Lineare DGL erster Ordnung II.15. Autonome DGL erster Ordnung |
9.2 und 9.4 (S. 680-685, 696-704) |
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| 14 2. Nov |
II.16. Lineare DGL zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten II.17. Methode der unbestimmten Koeffizienten |
Papula Band 2 online@ETH Abschnitt 3 (S. 392-417)
oder Thomas-Weir-Hass Analysis 2 17.1-17.2 (S. 573-585) |
DGL-zweiter-Ordnung-Lösungsansätze-Tabelle Kapitel II - Einschätzungen |
5. Nov |
Schluss der Differential- und Integralrechnung Gruppenquiz zu Differential- und Integralrechnung |
" | Quiz Quiz-Lösungen |
| KAPITEL III: Lineare Algebra | Gramlichs Lineare Algebra | Kapitel III Skizze (PDF) |
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| Einführung in die lineare Algebra: | |||
| 15 9. Nov |
III.1. Lineare Gleichungssysteme (LGS) III.2. Das Gauss-Verfahren |
Gramlichs 1.1-1.4 (S. 9-23) |
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| 16 12. Nov |
III.3. Vektoren und ihre Rechenoperationen III.4. Matrizen und ihre Rechenoperationen |
1.5-1.6, 2.1-2.5 (S. 23-38,49-69) |
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| 17 16. Nov |
III.5. Matrixdarstellungen eines LGS III.6. Quadratische LGS und Matrixinvertierung III.7. Determinanten und ihre Eigenschaften, Laplacescher Entwicklungssatz |
1.7-1.8, 6.1-6.3 (S. 38-42,160-168) |
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| 18 19. Nov |
III.8. Berechnung einer Determinante und einer inversen Matrix mit dem Gauss-Verfahren | 1.8 (S. 42-45) |
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| Vektorräume und Linearität: | |||
| 19 23. Nov |
III.9. Untervektorräume, Nullraum und Spaltenraum
einer Matrix III.10. Span, Linearkombination, Erzeugendensystem III.11. Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Koordinaten |
4.1-4.10 (S. 89-112) |
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| 20 26. Nov |
III.12. Bestimmung einer Basis des Nullraums bzw.
Spaltenraums einer Matrix III.13. Rang einer Matrix III.14. Lösungsverhalten eines linearen Gleichungssystems |
4.11-4.14 (S. 112-123) |
Kapitel III - Einschätzungen |
| KAPITEL IV: Eigenwerte und Lineare Differentialgleichungssysteme | mehrere bibliographische Referenzen | Kapitel IV Skizze (PDF) |
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| Eigenwerte: | |||
| 21 30. Nov |
IV.1. Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom IV.2. Komplexe Eigenwerte und -vektoren einer reellen Matrix |
Gramlichs Lineare Algebra 7.1 (S. 172-179) |
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| 22 3. Dez |
IV.3. Diagonalisierung einer Matrix IV.4. Matrixpotenzen, diskretes Entwicklungsmodell |
Gramlichs Lineare Algebra 7.2 (S. 179-184) |
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| Lineare Differentialgleichungssysteme: | |||
| 23 7. Dez |
IV.5. Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung
mit konstanten Koeffizienten IV.6. Integration eines homogenen Systems, falls die Koeffizientenmatrix diagonalisierbar ist und die Eigenwerte reell sind |
Papula Band 2 7.1.1-7.1.3 (S. 487-496) |
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| 24 10. Dez |
IV.7. Integration eines homogenen Systems,
falls die Koeffizientenmatrix diagonalisierbar ist und
einige Eigenwerte komplex sind IV.8. Integration eines homogenen Systems in der Ebene, falls die Koeffizientenmatrix nicht diagonalisierbar ist |
" | |
| 25 14. Dez |
IV.9. Überblick der homogenen linearen Systeme in der Ebene, Stabilität | Thomas Analysis 1 9.5 (S. 707-712) |
Kapitel IV - Einschätzungen |
| 17. Dez |
Übungen Frohe Festtage und einen guten Rutsch! |
- | Checkliste der Mathe I Kursthemen Inhaltsverzeichnis |
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(*) Hauptliteratur: G. B. Thomas, M. D. Weir und J. Hass, Analysis 1 Lehr- und Übungsbuch, 12., aktualisierte Auflage, Pearson - im ETH-Store vorrätig | ||
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G. M. Gramlich, Lineare Algebra - eine Einführung, Hanser - online in der ETH-Bibliothek erhältlich |
