Mathematik II - FS 2016

Mathematik II:

Analysis II

D-ERDW D-HEST D-USYS - Frühjahrssemester 2016

Vorlesungsverzeichnis (ETH)

Link zu den Übungen

NEU! (Sept.2016)
Liste aller MC-Serien und deren Lösungen

Schrittweiser Inhalt

Vorlesung Themen und Informationen Literatur (*) Skript (PDF) und Zusatzunterlagen

Kapitel I: KURVEN IM RAUM Thomas-Weir-Hass
Analysis 2

Kapitel I Skizze (**)

1
23. Feb
I.1. Parametrisierung einer ebenen Kurve
I.2. Analysis mit der Parameterdarstellung, Länge einer ebenen Kurve
11.1-11.2 (S.13-36) Kurs-Informationen (PDF)
Zykloide Animation (wikipedia)
24. Feb Zwischenprüfung - Allgemeine Anweisungen zur Zwischenprüfung
Leitfaden zum Antwortblatt der Zwischenprüfung
Mail vom 1. Feb. mit Infos zur Zwischenprüfung
2
25. Feb
I.3. Kurven in Polarkoordinaten 11.3-11.4 (S.40-53)
3
1. März
I.4. Bogenlängen in Polarkoordinaten
I.5. Kegelschnitte
I.6. Flächen zweiter Ordnung und Zylinder
11.5-11.6, 12.6 (S.58-70, 149-153) Etymologie (als Allgemeinwissen)
4
2. März
I.7. Kurven im Raum und ihre Tangenten
I.8. Bogenlängen im Raum
13.1, 13.3 (S. 167-176, 191-195) Helix Animation (wikipedia)
5
3. März
I.9. Integrale von Vektorfunktionen 13.2 (S.179-186)

Kapitel II: PARTIELLE ABLEITUNGEN Thomas-Weir-Hass
Analysis 2

Kapitel II Skizze (**)
KORREKTUR in Seite 9.13: y'(2) (nicht y'(-1))
6
8. März
II.1. Funktionen von mehreren Variablen
II.2. Typen von Gebieten und ihren Punkte
II.3. Graphische Darstellungsformen von Funktionen
14.1 (S.229-238) Informelle Vorschau
Temperatur-Anomalie Beispiel
7
9. März
II.4. Grenzwerte und Stetigkeit in höheren Dimensionen
II.5. Partielle Ableitungen erster Ordnung
14.2-14.3 (S.242-261)
8
10. März
II.6. Partielle Ableitungen höherer Ordnung und der Satz von Schwarz 14.3 (S.262-265) "Gegenbeispiel" zum Satz von Schwarz (als Allgemeinwissen)
9
15. März
II.7. Die verallgemeinerte Kettenregel
II.8. Satz von der impliziten Funktion
II.9. Richtungsableitungen und Gradientenvektoren
14.4-14.5 (S.269-290) Abelpreis 2016 und
Simon Singh on Fermat's Last Theorem (9:30 Min)
10
16. März
II.9. Richtungsableitungen und Gradientenvektoren, Forts.
II.10. Tangentialebenen und Linearisierung
14.6 (S.292-302) Bmk: Stabilitätsanalyse für nicht-lineare Systeme ist nicht mehr Gegenstand der Prüfung
11
17. März
II.11. Taylor-Entwicklung für Funktionen von zwei Variablen 14.9 (S.333-337)
12
22. März
II.12. Extremwerte und Sattelpunkte 14.7 (S.306-315) Einschätzungen - Kap. I & II

Kapitel III: MEHRFACHINTEGRALE Thomas-Weir-Hass
Analysis 2

Kapitel III Skizze (**)
KORREKTUR in Seite 13.23: Flächeninhalt = 4.5 oder 9/2 (nicht 4)
13
23. März
III.1. Doppelintegrale und der Satz von Fubini
III.2. Flächeninhalt und andere Anwendungen von Doppelintegralen
15.1-15.3 (S.353-377)
14
24. März
III.3. Doppelintegrale in Polarkoordinaten 15.4 (S.379-386) - Schöne Osterferien!
15
5. April
III.4. Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten 15.5-15.6 (S.390-404)
16
6. April
III.5. Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten
III.6. Dreifachintegrale in Kugelkoordinaten
15.7 (S.412-424) Rotationskörper und
Eiswaffel-Volumen in kartesischen Koord.
7. April Beispiele zu Mehrfachintegralen - Beispiel am Ende

Kapitel IV: INTEGRATION IN VEKTORFELDERN Thomas-Weir-Hass
Analysis 2

Kapitel IV Skizze (**)
17
12. April
IV.1. Skalar- und Vektorfelder
IV.2. Kurvenintegrale einer skalaren Funktion
IV.3. Kurvenintegrale eines Vektorfeldes längs einer orientierten Kurve: Arbeit, Zirkulation und Fluss
16.1-16.2 (S.449-472) Animationen: Kurvenintegral einer skalaren Funktion oder "erster Art"
und eines Vektorfelds oder "zweiter Art" (wikipedia)
Input/Output Bilder zur wikipedia-Animation
18
13. April
IV.3. Kurvenintegrale eines Vektorfeldes längs einer orientierten Kurve: Arbeit, Zirkulation und Fluss, Forts.
IV.4. Die drei Differentialoperatoren der Vektoranalysis: Grad, Rot und Div
16.3 (S.477-483)
19
14. April
IV.5.Wegunabhängigkeit, Hauptsatz für Kurvenintegrale
IV.6. Einfach zusammenhängende Gebiete und Bedingungen für Gradientenfelder
16.3 (S.483-486) Gradientenfelder-Testen mit Beispiele
20
19. April
IV.7. Der Satz von Green in der Ebene 16.4 (S.491-503)
21
20. April
IV.8. Parametrisierung einer Fläche im Raum, Sonder-Parametrisierungen für Flächen vom Typ z=f(x,y) und mittels Polar- und Kugelkoordinaten
IV.9. Flächeninhalt
16.5 (S.507-519) Vektorprodukt-Übersicht
22
21. April
IV.10. Oberflächenintegrale einer skalaren Funktion 16.6 (S.522-525)
23
26. April
IV.11. Orientierung einer Fläche im Raum
IV.12. Fluss eines Vektorfelds durch eine orientierte Fläche
IV.13. Der Satz von Stokes, zueinander passende Orientierungen
16.6-16.7 (S.526-547)
24
27. April
IV.13. Der Satz von Stokes, zueinander passende Orientierungen, Forts.
IV.14. Der Divergenzsatz von Gauss
IV.15. Überblick der Integral-Arten und -Sätze und eine einheitliche Theorie
16.8 (S.549-561) Info: Woche 2.-6. Mai
28. April Beispiele zu Integralsätzen -

Kapitel V: EINFÜHRUNG IN PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Kreyszig
Advanced Engineering Mathematics
Kapitel V Skizze (**)
KORREKTUR in Seite 27.10: in den Stammfunktionen sollte kein x im Nenner geben
25
3. Mai
V.1. Fourier-Reihen (FR)
V.2. Sinus- bzw. Cosinus-Reihen
11.1-11.2 (S.474-490) Cos-Sin-Aufwärmen
4. Mai Übungsstunde (vornehmlich für die Donnerstag-Gruppen) und Präsenzstunde -
26
10. Mai
V.2. Sinus- bzw. Cosinus-Reihen, Forts.
V.3. Klassifizierung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und wichtigste homogene lineare PDEs zweiter Ordnung
(V.4. Schwingungen einer Saite - Problemstellung)
12.1-12.2 (S.540-545) Fourier- vs. Cosinus- vs. Sinus-Reihen
27
11. Mai
V.5. Das Superpositionsprinzip
V.6. Trennung der Variablen
V.7. Schwingungen einer Saite - Lösung mittels FR
12.3 (S.545-551)
28
12. Mai
(V.8. Wärmeleitung - Problemstellung)
V.9. Wärmeleitung in einem Stab - Lösung mittels FR
12.5-12.6 (S.557-561)
29
17. Mai
V.9. Wärmeleitung in einem Stab - Lösung mittels FR, Forts.
V.10. Variationen zum Thema Trennung der Variablen illustriert durch Wärmeleitung
12.6 (S.561-563) Info: Wochen 23. Mai - 3. Juni
2-dimensionale Wärmeleitung-Animation (wikipedia)
30
18. Mai
V.11. Die Potentialgleichung
V.12. Stationäre Wärmeleitung in zwei Dimensionen mittels FR
V.13. Fourier-Integrale
12.6-12.7, 11.7 (S.564-574, S.510-516) Basislösungen (für die Formelsammlung)
31
19. Mai
V.14. Wärmeleitung in einem unendlichen Stab mittels Fourier-Integralen
(V.15. Unendliche 1-dimensionale Wellen mittels Fourier-Integralen)
(V.16. 1-dimensionale Wellen mittels der Methode von d'Alembert)
12.7 und 12.4 (S.568-574, S.553-556) Überlagerung einer nach rechts laufenden Welle und einer nach links laufenden Animation (wikipedia)
Basic Wave Pheonomena in Dan Russells Webseite
Wellen-Nomenklatur (als Allgemeinwissen)
Einschätzungen - Kap. IV & V
24. Mai Übungen zu partiellen Differentialgleichungen: Aufgaben 5 und 6 der Serie 13 -
25. Mai Übungen zu partiellen Differentialgleichungen: Aufgaben der beigefügten Liste - PDE-Aufgaben Liste
26. Mai Schlussbemerkungen
- Schönen Sommer und viel Erfolg bei den Prüfungen!
- Checkliste der Mathe II Kursthemen
Vorlesunginhaltsverzeichnis
NEU Schlussbemerkungen





(*) Hauptliteratur für Kapitel I-IV


G. B. Thomas, M. D. Weir und J. Hass, Analysis 2 Lehr- und Übungsbuch, 12., aktualisierte Auflage, Pearson


Alternative oder komplementäre Literatur:

L. Papula, "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler", Bände 2 und 3, Vieweg+Teubner Verlag (online@ETH: Band 2 und Band 3)

G. Felder, "Partielle Differentialgleichungen" (online erhältlich)

H. Heuser, "Gewöhnliche Differentialgleichungen", 6. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag

N. Hungerbühler, "Einführung in partielle Differentialgleichungen", vdf

K. Jänich, "Mathematik 1", 2., korrigierte Auflage, Springer (online@ETH)

E. Kreyszig, "Advanced Engineering Mathematics", Chapters 11 and 12, Wiley - Hauptliteratur für Kapitel V

H. H. Storrer, "Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I", 3., überarbeitete und erweiterte Auflage, Birkhäuser

G. B. Thomas, "Thomas' Calculus, Part 2", Pearson Addison-Wesley


(**) Alle Kapitel-Skizzen (PDF) befinden sich in der Lehrdokumentablage ILIAS

und sollen über myStudies zugreifbar sein.
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Weitere Links

Vorläufer: Mathematik I - Herstsemester 2015

Informationen zur Leistungskontrolle Mathematik I und II - Stand 15. Dez. 2015

Prüfungsarchiv Mathematik I und II - siehe Polybox

Liste aller Vorlesungsunterlagen

Plan der Präsenzstunden

Liste mathematischer Symbole (wikipedia)

English version of this course for MSc students

Dozierende: Ana Cannas
Koordinator: Christian Beck


Stand: 23. September 2016