Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2019 ====================================== Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen. * **20.09.2019**: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge * **27.09.2019**: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; vernunftiger Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung * **04.10.2019**: LR-Zerlegung mit Beispielen, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation, Spiegelung, Householdermatrizen; * **11.10.2019**: QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,...; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; * **18.10.2019**: lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System, Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele, erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit; Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; * **25.10.2019**: Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; * **01.11.2019**: Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume; Orthogonale Projektion, Schwarz'Ungleichung, Pythagoras, ONB; * **08.11.2019**: Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix * **15.11.2019**: Ausgleichsrechnung, Determinanten * **22.11.2019**: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen * **29.11.2019**: Spektralsatz für symetrische Matrizen, Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung * **06.12.2019**: Schur-Zerlegung, Singulaerwertzerlegung (SVD) * **13.12.2019**: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen * **20.12.2019**: Flipped Classroom: nur Video und keine Praesenzvorlesung