Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2020
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Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

* **18.09.2020**: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung;  Kompatibilitaetsbedingungen,  Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

* **25.09.2020**: ausführliche Beispiele zur Gauss-Elimination, Rang, Kompatibiltätsbedingungen Loesungsmenge Matrizen:  Rechenregel
  
* **02.09.2020**: Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung,   LDU- und Cholesky-Zerlegung;

* **09.10.2020**: Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation,  Spiegelung, Householdermatrizen;  QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail;

* **16.10.2020**:  Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,...; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele

* **23.10.2020**:    erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit;   Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra;

* **30.10.2020**:  Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; 

* **06.11.2020**:  Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume;  

* **13.11.2020**:  Orthogonale Projektion, Schwarz'Ungleichung, Pythagoras,  ONB; Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, 

* **20.11.2020**: Projektoren, Norm einer Matrix, Ausgleichsrechnung, Determinanten

* **27.11.2020**: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

* **04.12.2020**: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Jordan-Form
 
* **11.12.2020**: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen

* **18.12.2020**: Weitere Anwendungen