Lineare Algebra fuer ITET+RW 2021 ================================= Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen. * **24.09**: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge * **01.10**: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse; * **08.10**: Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation * **15.10**: Spiegelung, Householdermatrizen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,...; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; * **22.10**: lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele; erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit; Basis, * **29.10**: Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; * **05.11**: Mid-Term (freiwillig) * **12.11**: Lineare Abbildungen, Beispiele, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume; * **19.11**: Orthogonale Projektion, Schwarz'Ungleichung, Pythagoras, ONB; Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, * **26.11**: Projektoren, Norm einer Matrix, Ausgleichsrechnung, Determinanten * **03.12**: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen * **10.12**: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Jordan-Form * **17.12**: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen * **24.12.2020 (nur online)**: `Weitere Anwendungen `_