Lineare Algebra fuer ITET+RW 2022
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Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

* **23.09**: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung;  Kompatibilitaetsbedingungen,  Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

* **30.09**: Matrizen:  Rechenregel, Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse;  Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LU-Zerlegung
  
* **07.10**: LU-Zerlegung mit Permutationen, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation; Spiegelung, Householdermatrizen

* **14.10**:   QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,...

* **21.10**: Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System;  Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele; erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit;   

* **28.10**:  Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele, Abbildungsmatrix
  
* **04.11**:  Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume; Orthogonale Projektion, Schwarz'Ungleichung, Pythagoras,  ONB; Satz von Parseval;  

* **11.11**:   Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix,

* **18.11**:  Ausgleichsrechnung, Determinanten
  
* **25.11**: (Evaluation), Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit

* **02.12**: Probe-Pruefung (freiwillig)

* **09.12**: Spektralsatz für symetrische Matrizen, Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung
 
* **16.12**: Schur-Zerlegung, Jordan-Form Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen: Berechnung der 2-Norm einer  Matrix, numericher Rang, Speicherplatzreduktion, Datenkompression, Beste Approximation einer Matrix (Satz von Schmidt-Eckart-Young) mit Beweis für die 2-Norm

* **23.12.**: Weitere Anwendungen der SVD: lineare Ausgleichsrechnung, Pseudionverse, totale lineare Ausgleichsrechung, lineare Ausgleichsrechnung mit Nebenbedingungen, Hauptkomponentenanalyse (Principal Componet Analysis), ...