Numerische Methoden D-PHYS 2014
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* **18-21.02.2014**: Organisatorisches; Motivation; 
  Iterative Verfahren am Beispiel von algebraischen Gleichungen; 
  lineare Konvergenz; Konvergenz der Ordnung p; Abbruchkriterien; 
  Fehlerschaetzer fuer lineare Konvergenz; 
  Fixpunktiterationen und deren Konvergenz; Bisektionsverfahren; Idee des Newton-Verfahrens
  
* **25-28.02.2014**: Newton-Verfahren;
  angepasstes Newton-Verfahren; Sekantenverfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren;
  gedaempftes Newton-Verfahren; Broyden-Quasi-Newton-Verfahren; 
  Sherman-Morrison-Woodbury formula; Konvergenzordnungen und Rechenzeiten;  Orthogonale Tarnsformationen.


* **04-07.03.2014**: Matrix-Zerlegunegn: LU, QR, SVD; Kondition einer Matrix; Hauptkomponentenanalyse; numerischer Rank einer Matrix; Lineare Ausgleichsrechnung; Normalengleichungen; Kondition, 
  Struktur und Tricks bei der Normalengleichungen; 

* **11-14.03.2014**: Ausgleichsrechnung mit der QR-Zerlegung und mit der SVD; 
  Nichtlineare Ausgleichsrechnung mittels Newton-, Gauss-Newton- und Levenberg-Marquardt-Verfahren; Eigenwerte und Nullstellen von Polynome; 
  Idee der QR-Methode zur Berechnung von Eigenwerte; einfache Implementierung; 
  Komplexitaet und Rechenzeiten bei Verwendung professionellen Codes (eig, eigvals, eigh, eigvalsh),
  die auf QR-Verfahren mit Shift basieren;  Krylov-Verfahren: Idee


* **18-21.03.2014**: Krylov-Verfahren: Idee und Konvergenz, 
  Arnoldi-Verfahren, Lanczos-Verfahren, Orthogonalitaetsverlust, professionelle Codes, Polynomiale Interpolation via polyfit/polyval, via Newton-Polynom, via Lagrange-Polynom; Lebesgue-Konstanten

* **25-28.03.2014**: Polynomiale Interpolation via baryzentrische Formel; Chebyshev-Polynome, 
  -Knoten, -Abszissen; wichtige Eigenschaften der Chebyshev-Polynome; Chebyshev-Interpolationsformel; 
  Clenshaw-Schema; Stabilitaet von Rekurenzen; 


* **1-4.04.2014**: Ueberblick ueber die Fourier-Approximation; Fourier-Approximation; DFT; Verbindung zwischen die Fourier-Reihe, die Fourier-Approximation und die DFT; FFT und  fftshift; 


* **8-15.04.2014**: Trigonometrische Interpolation; Auswertung; Konvergenzarten; Verbindung zur Chebyshev-Interpolation und Algorithmen; Clenshaw-Curtis-Quadratur; Wichtige Quadraturformel (MPR, TR, SR); Ordnung einer Quadraturformel und symmetrische Quadraturformel; zusammengesetzte Quadraturformel;


* **29.04-2.05.2014**: zusammengesetzte Quadraturformel; adaptive Quadratur; Quadratur in mehrere Dimensionen: Tensorprodukt- und Duenngitter-Quadratur; Ueberblick ueber die Monte-Carlo Methode

* **6-9.05.2014**: Monte-Carlo Methode fuer die Quadratur; Methoden fuer die Reduktion der Varianz mit Beispiele; Beispiele von ODEs; wichtige Definitionen und Notationen; ODEs mit konstanten Koeffizienten; Hamiltonische Differentialgleichungen; Erstes Integral und Erhaltungssatz; einfache Ein-Schritt-Verfahren; strukturerhaltende Verfahren: impliziter Mittelpunktsregel

* **13-16.05.2014**:   Stoermer-Verlet und wichtige Beispiele dazu;  Runge-Kutta-Verfahren; ode45; Zeitschrittsteuerung mit Beispiele; Splitting Verfahren mit Beispiele;

* **20-23.05.2014**: Splitting fuer gestoerte Systeme; Partitionierte Runge-Kutta-Verfahren; Magnus-Integratoren; Steife Differentialgleichugen: erste Beispiele und Definitionen; A-Stabile und L-Stabile Verfahren; Radau-Verfahren; semi-implizite Runge-Kutta-Verfahren, Rosenbock-Wanner-Methoden und ode23s; exponentiele Integratoren

* **27-30.05.2014**: vorgeholt