Numerische Methoden D-PHYS 2016 =============================== * **Februar, 23.-26.**: Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; eE, iE, iMP mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung * **März, 1.-4.**: Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Voruebung Quadratur; MPR, TR, SR, zusammengesetzte Regeln * **März, 8.-11.**: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; G-Uebung * **März, 15.-22.**: Integration in d-Dimensionen; Monte-Carlo Verfahren; Algorithmus, Bedeutung, Begrundung, Vetrauensinterval, Beispiele, Reduktion der Varianz via control variates und via importance sampling, Darstellung der Ergebnisse; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus) * **April 5.-15.**: Radau+Lobatto QF; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Probepruefung; Adaptivitaet; ode45; steife ODEs; Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung * **April 19.-23.**: Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton- und Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; ged\"ampftes Newton-Verfahren; verinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methodn f\"ur steife Differentialgleichungen; LU- und QR-Zerlegung * **April 26.-29.**: QR-Zerlegung, SVD, Niedrigrangapproximation; lineare Ausgleichsrechung * **Mai 3.-6.**: nichtlineare Ausgleichsrechnung; Eigenwerte; 2h Gesamtuebung * **Mai 10.-13.**: eig; Krylov-Verfahren; lineare ODEs mit konstanter Matrix; 1.h Gesamtuebung * **Mai 16.-20.**: Magnus-Integratoren; exponentiele Integratoren; Strukturerhaltung, Splitting; Partitionierte RK * **Mai 23.-27.**: Interpolation: Chebyshev-Polynome; Fourier Approximation, DFT, FFT * **Mai 30.- Juni 3.**: Trigonometrische Interpolation; Anwendungen: schnelle Chebyshev-Interpolation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, numerische Lösung der Zeit-abhängigen Schrödinger Gleichung, Faltung, Filtern