Numerische Methoden D-PHYS 2017
===============================

* **Februar, 21.-24.**: Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; eE, iE, iMP mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung

* **Februar, 28.- März 3.**: Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Voruebung Quadratur; MPR, TR, SR, zusammengesetzte Regeln

* **März, 7.-10.**: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur, Integration in d-Dimensionen; Monte-Carlo Verfahren: Algorithmus, Bedeutung

* **März, 14.-17.**: MC-Verfahren: Begrundung, Vetrauensinterval, Beispiele, Reduktion der Varianz via control variates und via importance sampling, Darstellung der Ergebnisse; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus)

* **März, 21.-24.**: Radau+Lobatto QF; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; steife ODEs

* **März, 28.-31.**: Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton- und Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; ged\"ampftes Newton-Verfahren; verinfachtes Newton-Verfahren;  

* **April 4.-11.**: ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD, Niedrigrangapproximation; Die methode der kleinsten Quadrate

* **April 25.-28.**: lineare, nicht-lineare und totale Ausgleichsrechnung; Eigenwerte-Beispiele

* **Mai 2.-5.**: eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden;  Krylov-Verfahren; CG

* **Mai 9.-12.**: vorkonitionierter CG, lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Strukturerhaltung 

* **Mai 16.-19.**: Strukturerhaltung, Splitting;  Interpolation: Chebyshev-Polynome; 

* **Mai 23.-26.**: Fourier Approximation, DFT, FFT
  
* **Mai 30.- Juni 2.**: Trigonometrische Interpolation; Anwendungen: schnelle Chebyshev-Interpolation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, numerische Lösung der Zeit-abhängigen Schrödinger Gleichung, Faltung, Filtern