Numerische Methoden D-PHYS 2019
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* **Februar, 19.-22.**: Über die Vorlesung und Prüfung, Motivation; Quadratur: Motivation, zwei Grundideen;
  Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung;
  erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib

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* **Februar, 26.- März 1.**: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung;
  adaptive Quadratur; numerische Experimente

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* **März, 5.-8.**: Quadratur in 2D; Gauss Quadratur mit Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF;
  Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung;

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* **März, 12.-15.**:   eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung,
  iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve;
  Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren;

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* **März, 19.-22.**: Fehlerschaetzung und Konvergenz;
  Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Strukturerhaltung

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* **März, 26.-29.**:  Splitting;    *Probeprüfung am 29.03.2019 um 13-16; keine Vorlesung am 29.03 um 8-10!*

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* **April, 1.-5.**: Splitting; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren;  Adaptivitaet; ode45; PRK; steife ODEs;

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  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/8f2f3b4a-a7a0-40fe-ae3c-29db0adbd1c6.html
  
* **April, 9.-16.**:   Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren;
  Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung;
  Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration;
  Newton-Verfahren 

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  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/b365bc02-0be0-40af-bd16-a2ab10968c31.html

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/275003e3-5955-4a28-9b7a-2523484ccd03.html
  
------*Osterpause*------

  
* **April, 30. Mai 3.**:   
  Newton-Verfahren; Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson;
  gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren;
  ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/0677ceb9-d32e-44ee-8dcc-d664cc130729.html

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/7d09173f-8e78-4afe-9786-4241daff6cd3.html

* **Mai 7.-10.**:
  LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD
  
  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/25bd1e38-ddad-4b43-a65a-0d2efe48d710.html

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/9331fce6-2740-4f5e-8d3b-647f4ba6bef0.html
  
* **Mai 14.-17.**: Niedrigrangapproximation einer Matrix;
  Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/05bcbf2f-8f04-407b-a4be-cb2cb41ea4f1.html

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/4082566c-f0aa-497d-b23d-079b21453fb4.html
  
* **Mai 21.-24.**:
  Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; 
  eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte;
  Potenzmethoden;  Krylov-Verfahren;

  https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2019/spring/401-1662-10L/ee79eec7-c555-4845-838f-fb953c483e21.html

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* **Mai 28.-31**: 
  lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten),
  mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren;
  exponentiele Integratoren;

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