Numerische Methoden D-PHYS 2021 =============================== * **Februar, 22.-26.**: Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib * **März, 2.-5.**: Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib, Visualisierung der Konvergenzordnungen, exp. Konvergenz bei Glattheit und Periodizitaet; Divergenz der Newton-Cotes Formeln; Beweis der Konvergenzordnung; Clenshaw-Curtis ohne Erklärung; Quadratur in 2D; adaptive Quadratur; * **März, 9.-12.**: Gauss Quadratur ohne Erklärung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; nettes 3-Seiten Essay `The Race to Compute High-order Gauss–Legendre Quadrature `_ Aufnahmen von 2020: `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20 `_ `Zusammenfassung der Gauss Quadratur `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18 `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1 `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2 `_ `Implementierung Gaussquadratur `_ * **März, 16.-19.**: eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung, iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren; * **März, 23.-30.**: Strukturerhaltung; Splitting; `27.03.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zum Splitting, Aufgabe 4 Exam FS19 `_ ------*Osterpause*------ * **April, 13.-16.**: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK; `03.04.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zu RK, Aufgabe 2 Exam WS19_20 `_ * **April, 20.-23.**: steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; `15.04.2020: Lösung einer Prüfungsaufgabe zu Stabilität, Aufgabe 5 Exam FS19 `_ `24.04.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **April, 27.-30.**: Newton-Verfahren, gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; * **Mai, 4.-7.**: Numerische Lineare Algebra: LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung mit Spiegelungen; SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix; `08.05.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 11.-14.**: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA `15.05.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 18.-21.**: Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; `22.05.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 25.-28.**: Krylov-Verfahren; Arnoldi und Lanczos im Detail samt Simulationen, Schur-Zerlegung * **Juni 1.-4.** lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung