Numerische Methoden D-PHYS+ITET 2025
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* **Februar, 18**: 
    Quadratur: Grundideen, MR, TR, SR, Glattheit, Ordnung und Fehler

* **Februar, 25**:
    Fehler, Referenzinterval, symmetrische QF, Quadratur in 2D, adaptive Quadratur; Gauss-Quadratur;

 
* **März, 4**:
    Gauss-Quadratur mit GRam-Schmidt, Beispiele, Radau; Fourier Approximation und, DFT
    
* **März, 11**:
  DFT, Trigonometrische Interpolation, Power Spektrum, Ableitungen via DFT, Auswertungen -- zero padding, FFT

* **März, 18**:  
 Cancellation, stabile Berechnung der Ableitung;
 lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz (leap-frog), Lax-Wendroff;
 einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, iTR, zentrale Differenz


* **März, 25**:   
  Ricatti, logistische ODE, Evolutionsoperator, einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, St-V, leap-frog, VV;
  Autonome ODEs,  lineare ODEs, Lie-Trotter SPlitting

* **April 1**: 
  Lie-Trotter Splitting, Strang Splitting mit Beispiele; allgemeines SPlitting mit Code und Splitting höherer Ordnung; Beispiel der
  Wärmeleitungsgleichung mit nicht-linearen Selbstquellterm: Linienmethode, zentraler Differenz im Ort, Splitting in der Zeit;
  Splitting für die Newton Gleichung: Lie-Trotter => symplectischer Euler

* **April, 8**:     
  Splitting für die Newton Gleichung: Strang splitting => St-V; Separable Hamilton Systeme; leicht gestörte Probleme; Processing; Beispiel eines Hamilton Systems; Energieerhaltung und Energiedrift;
   Runge-Kutta-Verfahren; 
  
* **April, 15**:    
  
  Runge-Kutta-Verfahren;  Kollokationsverfahren;  Adaptivitaet; RK45; PRK;
  steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet;

      
------*Osterpause 21.-25.04*------  
 
    
* **April, 29**:     

  Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiterationen, Newton;
  vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson;
  
* **Mai 6**: 
  LI und ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;
  Intermezzo über Lineare Algebra; Die methode der kleinsten Quadrate; lineare Ausgleichsrechnung; 

  Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA; Nebenbedingungen; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung
  
* **Mai 13**:     

    Nicht-lineare Ausgleichsrechnung: N und GN mit zwei Beispiele:
    x_1 + x_2*exp(-t*x_3) leastsqRH04.py und GPS/spoofing;
    Gradient-Descend für NLSQ, Vergleich mit N und GN, CG angesprochen,
    Beispiele: gradit.py, vizGD03.py
  
 
  
* **Mai 20**: 
    Arnoldi und Lanczos: Beispiele und Simmulationen;
  
 **Mai 27**:
   lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten),
   mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren;  exponentiele Integratoren; Zusammenfassung


 
    vizGD02.py Stochastic Gradient, Random Kaczmarz fuer LLSQ: randkacz.py
    Parameteridentifikation bei ODEs, DNN, PINNs
    paramode02dv.py, paramode02.py,
    onlyautograd02.py onlyautograd03.py paramodeWpytorch01.py damposc03.py