Teilen Sie \dfrac{A_REP}{B_REP}
Multipliziere Zähler und Nenner durch die komplex Konjugierte des Nenners, welche \green{CONJUGATE} ist.
\qquad \dfrac{A_REP}{B_REP} =
\dfrac{A_REP}{B_REP} \cdot
\dfrac{\green{CONJUGATE}}{\green{CONJUGATE}}
Vereinfache durch die Beziehung (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2.
\qquad = \dfrac{(A_REP) \cdot (CONJUGATE)}
{negParens(B_REAL)^2 - (coefficient(B_IMAG)i)^2}
\qquad = \dfrac{(A_REP) \cdot (CONJUGATE)}
{(B_REAL)^2 - (coefficient(B_IMAG)i)^2}
\qquad = \dfrac{(A_REP) \cdot (CONJUGATE)}
{B_REAL * B_REAL + B_IMAG * B_IMAG}
\qquad = \dfrac{(A_REP) \cdot (CONJUGATE)}
{B_REAL * B_REAL + B_IMAG * B_IMAG}
Es hat kein Imaginärteil mehr im Nenner.
Bemerkung: Wenn man eine komplexe Zahl a + bi mit ihrer komplex Konjugierten multipliziert,
so erhält man immer a^2 + b^2.
Kürze die Faktoren im Nenner weg.
\qquad \dfrac{(\blue{A_REP}) \cdot (\red{CONJUGATE})}
{DENOMINATOR}
\qquad = \dfrac{\blue{A_REAL} \cdot \red{negParens(B_REAL)} + \blue{A_IMAG} \cdot \red{negParens(B_REAL) i} + \blue{A_REAL} \cdot \red{B_CONJUGATE_IMAG i} + \blue{A_IMAG} \cdot \red{B_CONJUGATE_IMAG i^2}}
{DENOMINATOR}
\qquad = \dfrac{A_REAL * B_REAL + A_IMAG * B_REALi + A_REAL * B_CONJUGATE_IMAGi + A_IMAG * B_CONJUGATE_IMAG i^2}
{DENOMINATOR}
Schliesslich, vereinfache:
\qquad \dfrac{A_REAL * B_REAL + A_IMAG * B_REALi + A_REAL * B_CONJUGATE_IMAGi - A_IMAG * B_CONJUGATE_IMAG}
{DENOMINATOR} =
\dfrac{REAL_NUMERATOR + IMAG_NUMERATORi}
{DENOMINATOR} =
ANSWER_REP