Einfachere Aufgabe zu Aufgabe 7:
Zeigen Sie, dass die Gerade y=x den Graphen von f mit f(x)=-x3+2x an zwei Stellen rechtwinklig schneidet.
Lösung:
Für den Schnittpunkt ist x=-x3+2x, d.h.
x3-x=0
x(x2-1)=0 ergibt x=0 oder x=1oder x=-1.
Setzen wir diese Werte in f'(x)=-3x2+2 ein und vergleichen
wir mit der Steigung 1 der Geraden y=x, erhalten wir:
Für x=0 ist f'(0) =0+2=2 d.h. der Schnittwinkel ist nicht
90o.
Für x=1 ist f'(1)=-3+2=-1, d.h. der Schnittwinkel ist
90o.
Für x=-1 ist f'(-1)=-3+2=-1 , d.h. der Schnittwinkel ist
90o.