Rückschau zu Aufgabe 9
Bevor Sie den folgenden Kommentar studieren, fassen Sie bitte die Lösungsidee und den Lösungsweg dieser Aufgabe in eigenen Worten kurz zusammen.
Kommentar:
Wenn zwei Funktionen gegeben sind, ist es eine klassische Routineaufgabe, den Schnittwinkel zwischen den Funktionsgraphen zu berechnen. In dieser Aufgabe ist jedoch eine Parabelschar y=0.5x2+c gegeben, so dass Schnittpunktskoordinaten und Schnittwinkel zuerst mit Hilfe von c ausgedrückt werden müssen. Erschwerend kommt hier noch dazu, dass das Problem nicht bloss eine 'Unbekannte c' hat: die x-Koordinate des Schnittpunktes (genauer: des Berührungspunktes) muss als zweite Unbekannte berücksichtigt werden. Damit haben wir auch zwei Gleichungen für c und x nötig, welche aus den Informationen über den Schnittpunkt und den Schnittwinkel mit dem Berührungsradius hergeleitet werden müssen.
Diese Lösungsidee kann auch in der Aufgabe 7 oder 11 angewandt werden.
(Der Lösungweg mit der Diskriminante, welche Null sein muss, ist nur beschränkt übertragbar. Nur wenn die beiden Kurven derart durch Gleichungen beschrieben werden können, dass nach Elimination der einen Unbekannten eine quadratische Gleichung entsteht, gibt es eine Diskriminante. Dies ist weder in der Aufgabe 7 noch in 11 der Fall.)