Basics

Analysis I,  D-MATV/D-MATL 
HS 2008 
Giovanni Felder, ETH

In diesem Notebook werden einige Beispiele von einfachsten Rechnungen mit Mathematica gegeben. Modifizieren Sie die Inputzellen, um sich mit dem Programm zu familiarisieren. Es empfiehlt sich auch den Tutorial und den Help browser zu benützen.

[Shift-Enter in Inputzellen drücken]
Rechnen

1+1

(* Das ist ein Kommentar *)

Sin[Pi/3]+Sqrt[2]/5

N[Sin[Pi/3]+Sqrt[2]/5] (* Numerischer Wert *)

(* mit hundert Stellen nach dem Komma *)
N[Pi,100]

Eingabe und Umformung algebraischer Ausdrücke

a=1+(x/2+(x-3)^3)/(x^2-2x+1)+1/(x-1)-x

a^2

Simplify[a]

Factor[a]

Expand[a]

Clear[a] (* a ist wieder undefiniert *)

Funktionen

f[x_]:=Sin[x]

Plot[f[x],{x,-Pi,Pi}] (* Graph von f als Funktion von x auf [-Pi,Pi] *)

f[x^2]^3
f[4]
f[Pi/2-x]^2+f[x]^2
Simplify[%] (* % ist der zuletzt gerechneter Output *)

f'[x] (* Ableitung *)

Lösen von Gleichungen

Solve[3x+5==Pi,x]  (* Doppeltes Gleichheitszeichen in Gleichungen *)

Solve[x^2-5x+6==0,x]

Solve[ x^2- x-1==0,x]

Solve[x^5==x-1,x]

NSolve[x^5==x-1,x] (* Numerische Loesung *)

Lösen von Gleichungssysteme

Solve[{3x+2y==3,x-y==8},{x,y}]

Summen und Produkte

Sum[(Subscript[x, i]),{i,1,n}] (* (Subscript[x, i]) = x Ctrl-_ i *)

Sum[i^5,{i,1,n}]

Product[j/(j+1),{j,1,n}]

Sum[1/8^i,{i,1,Infinity}]

Kurven und Flächen in Parameterdarstellung

ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,-Pi,5 Pi}]

Plot3D[x^2 y^2 Sin[x y]/(x+y+1),{x,0,3},{y,0,3}, PlotRange->Full]

ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0.1 t},{t,0,10 Pi}]

ParametricPlot3D[{Sqrt[1+t^2] Cos[ϕ],Sqrt[1+t^2] Sin[ϕ], t}, {t,-5,5},{ϕ,0,2 Pi}]

Spielen mit Parametern

Manipulate[
Plot[Cos[a x+b],{x,0,10}],
{a,0,2},{b,0,10}]

Manipulate[
Solve[a x^2+b x+c==0,x],
{a,-1,1},{b,0,5},{c,0,5}]

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