DarstellungVonFunktionenUndIhrenErstenUndZweitenAbleitungen.nb
$Rev: 1319 $
$Author: leiser $
$LastChangedDate: 2009-07-20 18:03:00 +0200 (Mon, 20 Jul 2009) $
$LastChangedBy: leiser $

(* PART WITH TABS AND MANIPULATE(S) *)

TabView[{

(* First Tab *)
Style["Darstellung von Funktionen und ihren ersten und zweiten Ableitungen",titleStyle]->
Column[{
(* First Row (Header and Explanation Button *)
Row[{
Button[Style["Hinweise",9],
CreateDocument[
TextCell[Pane[Column[{
(* Explanation Texts *)
TextCell["\nHinweise\n",{explanationHeaderStyle}],
TextCell[Row[
{"In dieser Visualisierung können Sie ein paar Beispielsfunktionen auswählen und sich den Graph der jeweiligen Funktion (schwarz) und ihrer ersten (blau) und zweiten (rot) Ableitung anzeigen lassen.\n Unter dem Auswahlmenu für die Funktion wird Ihnen der Ausdruck für die erste bzw. zweite Ableitung angezeigt und Sie können weiter das Anzeigeintervall für den Plot anpassen, um gewisse Ausschnitte genauer zu betrachten."
}
],explanationStyle],
TextCell[Row[{"\nWas können Sie speziell sehen?\n"}],{explanationHeaderStyle}],
TextCell[Row[
{"Betrachten Sie zuerst die einfachste Funktion:\n\n",
,"f(x) := x/4","\n\n","Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade. Damit ist die Steigung in ",Style["jedem",Italic],
" Punkt gleich. Dies bedeutet, dass die erste Ableitung eine konstante Funktion ist und der Graph der ersten Ableitung eine horizontale Gerade (blau).\n",
 "Eine horizontale Gerade hat wiederum in ",Style["jedem",Italic]," Punkt die Steigung 0: Damit ergibt sich der Graph der zweiten Ableitung (rot), als derjenigen der (konstanten) Nullfunktion.\n\n",
"Versuchen Sie sich nun selbständig mit Hilfe dieser Erkenntnisse Fragen zu den anderen Funktionen zu beantworten, indem Sie z.B. spezielle Punkte wie lokale Extreme der Ausgansfunktionen betrachten und sich fragen, wieso z.B. der Punkt der ersten (zweiten) Ableitung so liegt, wie in der Visualisierung gezeigt, usw. \n"
}
],explanationStyle]
(* more, if necessary ... *)
(* End Explanation Texts *)
}]]],(* End TextCell *)
WindowFrame->"Normal",WindowSize->{650,500},WindowTitle->"Hinweise"
],(* End CreateDocument *)
ImageSize->{80,20}] },(* End Button *)
ImageSize->{860,25},Background->RGBColor[0.9,0.9,0.9],Alignment->{Right,Top}
],(* End Row *)

(* Second Row: Manipulate element *)
Manipulate[

Plot[
{fnr,
firstDerivs[[Position[functions/.t->x,fnr][[1]][[1]]]]/.t->x,secondDerivs[[Position[functions/.t->x,fnr][[1]][[1]]]]/.t->x},
{x,a,b},ImageSize->{600,400},Background->White,PlotStyle->{Black,Blue,Red},PlotRange->{Automatic,All}
],
(*{{fnr,1,Style["Funktion: ",textStyle]},1,4,1,PopupMenu},*)
{{fnr,functions[[1]]/.t->x,Style["Funktion: ",textStyle]},functions/.t->x,PopupMenu,ImageSize->{150,Automatic}},
Delimiter,
Dynamic[Style["   f(x)   = "<>ToString[TraditionalForm[fnr]],textStyle,Black,Plain]],
"",
Dynamic[Style["   f'(x)  = "<>ToString[TraditionalForm[firstDerivs[[Position[functions/.t->x,fnr][[1]][[1]]]]]/.t->x],textStyle,Blue, Plain]],
"",
Dynamic[Style["   f''(x) = "<>ToString[TraditionalForm[secondDerivs[[Position[functions/.t->x,fnr][[1]][[1]]]]]/.t->x],textStyle,Red, Plain]],
Delimiter,
Style["Angezeigtes x-Intervall [a,b]:",textStyle],
{{a,-3,Style["a: ",textStyle]},-5,-0.2},
{{b,3,Style["b: ",textStyle]},0.2,5},
SaveDefinitions->True,AppearanceElements->None,Paneled->False,ControlPlacement->Left,
Initialization:> (

(* INITIALIZATIONS *)
(* Styles *)
titleStyle := {FontFamily ->"Liberation Sans",14,Bold, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0]};
tagAtRight := {FontFamily ->"Liberation Sans",12,Bold, RGBColor[0,33/255,66/255],Background->RGBColor[1,1,1,0],TextAlignment->{Right,Top}};
textStyle := {FontFamily ->"LiBeration Sans",10,Bold, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0],AutoIndent->False,ParagraphIndent->0,TextJustification->1};
explanationStyle := {FontFamily ->"Times",14,Plain, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0],AutoIndent->False,ParagraphIndent->0,TextJustification->1};
explanationHeaderStyle := {FontFamily ->"Times",16,Bold, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0],AutoIndent->False,ParagraphIndent->0,TextJustification->1};
mathStyle := {FontFamily ->"Liberation Serif",14,Bold, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0],AutoIndent->False,ParagraphIndent->0,TextJustification->1};
plotLabelStyle := {FontFamily ->"Times",14,Plain, RGBColor[0.35,0.35,0.35],Background->RGBColor[1,1,1,0]};

(* Structures and Data *)
functions :={(1/4)*t,t^3,Cos[t],Sin[t],Exp[t], Cos[t^2],(1+5 t) Sin[t^2]/t};
firstDerivs:= Simplify[D[functions,t]];
secondDerivs := Simplify[D[firstDerivs,t]];

(* END INITIALIZATION PART *)

)
] (* End Manipulate *)
(* End Second Row *)
}] (* End Column *)
(* End First Tab *)

(*, (* More Tabs, if necessary *)
Style["Title of another Tab",titleStyle]->
 {"Content of another Tab"}
(* End More Tabs *)
*)
},Background->RGBColor[0.95,0.95,0.95 ](* TabView Background *)
] (* End TabView *)

(* END OF PART WITH TAB AND MANIPULATE(S) *)

2009, Projekt LEMUREN, Lernen Multimedial, Departement Mathematik, ETH Zürich | Licence: CC-BY-SA
Adapted version of Notebook by Prof. Giovanni Felder: "Graphische Darstellung einer Funktion und ihrer Ableitungen", Analysis I, D-MAVT/D-MATL ,ETHZ  2005/2006

$LastChangedDate: 2009-07-20 18:03:00 +0200 (Mon, 20 Jul 2009) $