Funktionen von zwei Variablen

Analysis I,  D-MATV/D-MATL 
HS 2008  
Giovanni Felder, ETH

In diesem Notebook werden Funktionen von zwei Variablen graphisch dargestellt und partielle Ableitungen gerechnet.
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Definition einer Funktion von zwei Variablen:

f[x_,y_]:=Cos[x+y^2+x y]

Graphische Darstellung auf dem Bereich { (x,y), -2<x<2, -2<y<2}:

Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}]

Niveaulinien (dunkel=tief, hell=hoch):

ContourPlot[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}]

Ein weiteres Beispiel zum Spielen mit Inputdaten:

f[x_,y_]:=Sin[x] Cos[y] 
a=-Pi; b=Pi; (* a<x<b *)
c=-Pi; d=Pi; (* c<y<d *)
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]
ContourPlot[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]

Partielle Ableitungen:

f[x_,y_]=x^(y^2)
Print["(Subscript[f, x])(x,y) = ",D[f[x,y],x]]
Print["(Subscript[f, y])(x,y) = ",D[f[x,y],y]]

Linearisierung im Punkt ((Subscript[x, 0,])(Subscript[y, 0]))=(1,1):

f[x_,y_]=(x^3-x y +y^2+Exp[-y^2/4])/2;
(Subscript[x, 0])=1;(Subscript[y, 0])=1;fL[x_,y_]=f[(Subscript[x, 0]),(Subscript[y, 0])]+(D[f[x,(Subscript[y, 0])],x]/.x->(Subscript[x, 0]))(x-(Subscript[x, 0]))+(D[f[(Subscript[x, 0]),y],y]/.y->(Subscript[y, 0]))(y-(Subscript[y, 0]));
Print["f(x,y) = ",f[x,y]]
Print["f(x,y) = ",fL[x,y]," + o((Sqrt[(x - ((Subscript[x, 0)])^2) + (y - ((Subscript[y, 0)])^2)]))"]

Graph von f und der Linearisierung (die Tangentialebene durch ((Subscript[x, 0,])(Subscript[y, 0]),f((Subscript[x, 0,])(Subscript[y, 0])))):

ParametricPlot3D[{{x,y,f[x,y]},{x,y,fL[x,y]}},{x,0,2},{y,0,2}, AspectRatio->Automatic]

Clear[f,fL,a,b,c,d];(Subscript[x, 0])=.;(Subscript[y, 0])=.