D'Alembert-Lösung der eindimensionalen Wellengleichung

Analysis II,  D-MATV/D-MATL 
FS 2009  
Giovanni Felder, ETH

Die d'Alembert-Lösung u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct) der Wellengleichung (c^(-2))(Subscript[u, tt])-(Subscript[u, xx])=0  wird durch eine Animation fuer 0<t<T graphisch dargestellt.

Allgemeine Lösung der Wellengleichung:

u[x_, t_] := F[x - c t] + G[x + c t]

Beispiel einer Lösung mit c=1. Sie beschreibt die Superposition einer Welle die sich nach rechts bewegt und einer Welle die sich nach links bewegt. Ändern Sie diese Daten nach Belieben:

c=1;
F[x_]:=1/((x^2)+1)
G[x_]:=Exp[-(((x-8))^2)]/2

Animation auf dem Intervall [(Subscript[x, min]),(Subscript[x, max])] waehrend der Zeit [-T,T]

T=20;
(Subscript[x, min])=-10;
(Subscript[x, max])=20;
(Subscript[y, min])=0;
(Subscript[y, max])=1.5;
Animate[Plot[u[x,t],{x,(Subscript[x, min]),(Subscript[x, max])},PlotRange->{(Subscript[y, min]),(Subscript[y, max])},PlotLabel->U[x,t]],{t,-T,T}]