Differenzialoperatoren der Vektoranalysis

Analysis I,  D-MATV/D-MATL 
2005/2006  
Giovanni Felder, ETH

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Partielle Ableitungen: D[f,x] ist die partielle Ableitung von f bezueglich x, D[f,{x,2}] ist die zweite partielle Ableitung (Subscript[f, xx ]). Die zwiete partielle Ableitung (Subscript[f, xy]) wird  mit D[D[f,x],y] eingegeben. Im output wird die Notation (f^((1,2,2))) um etwa die partielle Ableitung (Subscript[f, xyyzz]) zu bezeichnen.

D[x^2y+Cos[x],x]

D[D[h[x,y,z],x],z]

Vektoren: Vektoren koennen als lists v={(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])} eingegeben werden. Das i-te Element einer list v ist v[[i]]

V:={3444,12,-5}

V[[1]]
V[[2]]
V[[3]]

Differenzialoperatoren der Vektoranalysis

grad[f_]:={D[f,x],D[f,y],D[f,z]}
div[v_]:=D[v[[1]],x]+D[v[[2]],y]+D[v[[3]],z]
rot[v_]:={D[v[[3]],y]-D[v[[2]],z],D[v[[1]],z]-D[v[[3]],x],D[v[[2]],x]-D[v[[1]],y]}
Laplace[f_]:=D[f,{x,2}]+D[f,{y,2}]+D[f,{z,2}]

v:={x^2y^3,z^2,x+y z}
v
rot[v]
div[v]

v:={A[x,y,z],B[x,y,z],C[x,y,z]}
rot[v]

Verifikation von Identitaeten

rot[grad[f[x,y,z]]]
rot[rot[v]]-grad[div[v]]+Laplace[v]