Null- und Polstellen zählende Umlaufzahl

Mit diesem Applet demonstrieren wir den Satz von der Null- und Polstellen zählenden Umlaufzahl am Beispiel einer rationalen Funktion.

Das Applet arbeitet mit der rationalen Funktion $f: \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ definiert durch $f(z) = \frac{z^2 + az + b}{z^2 + cz + d}$ für $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. Sie können die Koeffizienten $a,b,c$ und $d$ verändern.

In der linken Ebene sind die Nullstellen (magenta) und Polstellen (schwarz) von $f$ eingezeichnet. Fahren Sie mit der Maus über die linke Ebene, wird ein Kreis mir Radius $2$ um den Mauszeiger gezeichnet. In der rechten Ebene sehen Sie sein Bild unter $f$.

Mit gedrückter Maustaste können Sie in der linken Ebene beliebige Wege einzeichnen.

Erstellt im Projekt LEMUREN aufbauend auf T.Taos Quellen.

Dieses Applet in Ihre Webseite einfügen:
<applet height="400" width="640" code="tao.ArgumentApp" codebase="http://www.math.ethz.ch/~lemuren/public/complex_analysis/html_pure/" archive="lemuren.jar"> </applet>