Vorbereitungskurs für Studieneinsteigende im Bachelor Mathematik & Physik

Ein einwöchiger Vorbereitungskurs für die neuen Mathematik und Physik Bachelor-Studierenden an den Departmenten Mathematik und Physik der ETH. Dieser Kurs wird in der Woche 12.-16.9.2022 erstmalig als Pilot-Projekt für maximal 100 Studierende angeboten.

Diese Webseite wird gegebenenfalls im Laufe der nächsten Wochen aktualisiert (Stand 29.08.2022).

Zielsetzung

Der Vorbereitungskurs hat das Ziel, den Übergang von der Schule an die Universität zu erleichtern. Dazu besteht der Kurs aus Vorlesungen, Übungsaufgaben und Tutorien im Stile des Studiums, um die Studierenden an die neue Art Wissen aufzunehmen zu gewöhnen. Inhaltlich wird der Fokus auf Beweisen und Beweismethoden liegen, aber auch andere wichtige mathmatische Konzepte werden beleuchtet. Es werden dabei keine Inhalte aus den Vorlesungen des ersten Semesters vorweggenommen, allerdings ist es natürlich das Ziel diese Inhalte leichter verständlich zu machen.

Der Vorbereitungskurs richtet sich insbesondere an jene Studierende, für die der Übergang von Schule an die Universität besonders erschwert ist. Dies sind beispielsweise Studierende, die keine Mathematik und/oder Physik als Fokus in der Schule belegt haben oder deren Schulabschluss schon länger zurückliegt.

Es sei betont, dass der Vorbereitungskurs nur in sehr geringem Umfang Schulstoff wiederholt und nicht zum Ziel hat, Wissenslücken aus der Schulzeit zu füllen. Für diesen Zweck gibt es den mathematischen Brückenkurs, den wir an dieser Stelle wärmstens empfehlen. Insbesondere sei dazu angeregt, den Selbsttest des Brückenkurses zu machen und dessen Auswertung zu befolgen.

Zeitplan

Die Begrüssung, die Vorlesungen und die abschließende Evaluation finden im Hörsaal HPV G4 (Campus Hönggerberg) statt. Auch die Aufgaben werden direkt im Hörsaal bearbeitet. Für die Tutorien sind die Seminarräume F31.1, H51, J51, J52, J53, K51, K52 im Gebäude HIT (Campus Hönggerberg) reserviert.

Vorlesungen

Die Vorlesungen werden von Dr. Menny Akka Ginosar gehalten.

Vorläufige inhaltliche Planung

• Vorlesung 1 (13.9.):

  • Einleitung: Sieben verschiedene Beweise für eine einfache arithmetische Aussage
  • Kurze Wiederholung zu Mengentheorie, Funktionen und wichtiger Notation
  • Grundlagen von Logik (Aussagenlogik)
  • Beweismethoden I: Vollständige Induktion Teil A
  • Beweismethoden II: Beweise durch Wiederspruch vs. Beweis durch Kontraposition
  • Entwicklung von Intuition und Instinkt I:
    • Betrachtung einfacher Bespiele
    • Fallunterscheidung

• Vorlesung 2 (14.9.):

  • Beweismethoden III: Vollständige Induktion Teil B
  • Was ist ein Beweise? Was sind Axiome?
  • Beweismethoden IV: Existenzbeweise und Schubfachprinzip
  • Beweismethoden V: Eindeutigkeitsbeweise und "ohne Verlust der Allgemeinheit"
  • Einblick in Lineare Algebra: Koordinatensysteme auf der Ebene (enthält Wiederholung von Vektoralgebra)
  • Entwicklung von Intuition und Instinkt II:
    • Symmetrie (im allgemeinsten Sinne)
    • Extremfälle

• Vorlesung 3 (15.9.):

  • Modulo-Arithmetik (einfache Version)
  • Modulo-Arithmetik (fortgeschrittene Version): Equivalenzrelationen als Beispiel einer Erstsemestervorlesung
  • Beweismethoden VI: "Wohldefiniertheit"
  • Ein Einblick in den Bachelorstudiengang via Modulo-Arithmetik
  • Entwicklung von Intuition und Instinkt III:
    • Wiederholung von Vorlesungsnotizen
    • Rückwärts vorgehen

• Vorlesung 4 (16.9.):

  • Crash-Kurs in Mathematik für die Physik, oder: "How I stopped worrying and learned to love the integral."
    • Der Fundamentalsatz der Analysis
    • Volumenberechnungen und Koordinatentransformationen in der Ebene und im Raum
    • Was ist die Taylor-Expansion und wofür ist sie nützlich?
    • Was sind Differentialgleichungen und lösbare Beispiele?
  • Zusammenfassung, oder: "Wie löst man fünf Übungsblätter pro Woche ohne 24 Stunden pro Tag zu arbeiten?"

• Bedeutung von "Entwicklung von Intuition und Instinkt": Was ist zu tun, wenn man vor einer Aufgabe oder den Vorlesungsnotizen sitzt und sich denkt "ich weiß nicht was ich tun soll", bzw. besser noch, wie man dies vermeidet. Dies umfasst insbesondere die Frage wie, wann und wo man Fragen stellt. Wir werden auch besprechen wie man einen mathematischen Text liest, wie man Vorlesungsnotizen nutzt, wozu Aufnahmen von Vorlesungen gut sein können, etc.

Aufgaben

Die Aufgaben werden jeweils auf die Inhalte der Vorlesungen des entsprechenden Tages angepasst sein. Sie werden in Kleingruppen direkt im Hörsaal gelöst. Dabei werden einige Tutoren für unmittelbare Rückfragen und Erläuterungen anwesend sein.

Tutorien

Primäres Ziel der Tutorien ist es, in kleineren Gruppen die zuvor gelösten Aufgaben zu besprechen. Dazu haben wir insgesamt fünf Studierende aus höheren Semestern, die in Gruppen von bis zu 20 Studierenden die Lösungen und Lösungsmethoden der Aufgaben diskutieren. Die Tutorien sollen interaktiv sein und Möglichkeit für Fragen bieten. Zudem können die Tutorierenden die Inhalte in anderen Worten nochmals zusammenfassen oder ggf. auch eigene Erfahrungen und Empfehlungen einbringen.

Events

Ein besonders wichtiger Faktor für den Studienerfolg ist ein solides soziales Netzwerk. Im Laufe des Studium werden alle Studierende mehrfach vor grossen und wichtigen Aufgaben stehen, Stress ausgesetzt sein oder von Zweifeln geplagt sein. Freundschaften, Bekanntschaften und Ansprechpersonen sind in solchen Fällen eine Stütze und können in diesen Situationen Hilfe leisten.

Aus diesem Grund wird die Vorbereitungswoche auch einige soziale Events beinhalten, die Raum für Kontakt abseits der Mathematik und Physik bieten. Die genaue Ausgestaltung dieser Events ist noch in Planung und wird zu späterer Zeit hier aufgeführt.

Eigenbeteiligung

Zur Finanzierung der Vorbereitungswoche wird eine Eigenbeteiligung von 100CHF erhoben. Nach der Anmeldung werden die Informationen zur Überweisung versendet.

Anmeldung

Die Anmeldung ist geschlossen. In Ausnahmefällen kann ggf. noch nachträglich ein Teilnahmeplatz bereitgestellt werden, dafür bitte E-Mail an Stefan Zentarra.

Fragen

Bei Fragen zu Inhalt, Organisation und Anmeldung, bitte E-Mail an Stefan Zentarra.

Hilfreiche Datien

• Kurze Mengelehre überblick und vollständige Induktion (relevante für den ersten Vorlesungstag)

Zusätzliches Material

• Brückenkurs: Für das Füllen von Wissenslücken aus der Schulzeit. Der Selbsttest liefert eine individuelle Empfehlung welche Module zur Wiederholdung ratsam wären.

• Problemlösung at its best: Mathematical Circles: Sehr gute Erklärung von Induktion, sehr gute Sammlung von Aufgaben.

• Alles was Sie brauchen und mehr: Einführung in das mathematische Arbeiten

• Eigenwerbung: Journey through the realm of numbers: Die ersten Kapitel geben eine Einführung zu Funktionen, komplexe Zahlen, Kardinalität und Modulo-Arithmetik. Ziel ist es, jungen Lesenden einen ersten Einblick in Zahlentheorie zu geben.

• Die ersten Kapitel von Mathematik, Tilo et al. eignen sich gut als "Brückenkurs in Buchform". Enthält gute Tipps für neue (und aktuelle) Studierende in Abschnitt 1.4. Die restlichen Kapitel sind eher für Ingeneursstudierende (die Zielgruppe des Buches).

• Browse the classic: Polya's How to Solve it

• Here is a shorter list of ideas copied from Jacob Tsimerman: Work in groups. Try small cases. Plug in small numbers. Do examples. Look for patterns. Draw pictures. Use LOTS of paper. Talk it over. Choose effective notation. Look for symmetry. Divide into cases. Work backwards. Argue by contradiction. Consider extreme cases. Modify the problem. Generalize. Don’t give up after five minutes. Don’t be afraid of a little algebra. Sleep on it if need be. Ask.