Lineare Algebra fuer ITET+RW 2024

Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

• 20.09: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

• 27.09: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LU-Zerlegung, LDU- und Cholesky-Zerlegung;

• 04.10: Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation; Spiegelung, Householdermatrizen, QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail;

• 11.10: Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome, Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele; erzeugende Systeme mit Beispiele;

• 18.10: Lineare Unabhaengigkeit, Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; Reduzierte Zeilenstufenform

• 25.10: Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele,

• 01.11: Normierte Vektorräume, Norm einer Matrix, Skalarprodukt in linearen Räume; Orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB; Satz von Parseval;

• 8.11: Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Lineare Abbildungen und Skalarprodukt

• 15.11: Ausgleichsrechnung mit Normalengleichung, Kondition einer Matrix, Ausgleichsrechnung mit QR-Zerlegung, Determinanten

• 22.11: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit

• 29.11: Spektralsatz für symetrische Matrizen, Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsenk

• 06.12: Zirkulante Matrizen, Fourier-Basis und Fourier-Matrix, gleichzeitig diagonalisierbare Matrizen, Schur-Zerlegung, Jordan-Form

• 13.12: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen: Berechnung der 2-Norm einer Matrix, numericher Rang, Speicherplatzreduktion, Datenkompression, Beste Approximation einer Matrix (Satz von Schmidt-Eckart-Young) mit Beweis für die 2-Norm, lineare Ausgleichsrechnung, Pseudionverse, totale lineare Ausgleichsrechung, lineare Ausgleichsrechnung mit Nebenbedingungen, Hauptkomponentenanalyse (Principal Componet Analysis)

• 20.12.: Probe-Pruefung (freiwillig)