Numerische Methoden D-PHYS 2018¶

Februar, 20.-23.: Über die Vorlesung und Prüfung, Motivation; Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib
Februar, 27.- März 2.: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; numerische Experimente
März, 6.-9.: Quadratur in 2D; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus); Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung
März, 13.-16.: iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet;

——keine Vorlesung am Freitag 23.03 aber am Mittwoch 28.03 16-18——

——Osterpause——

April, 10.-20.: Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK; steife ODEs; Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren;
April 17,-20: Probeprüfung
April 24.-27.: Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton-Verfahren
Mai 4.-11.: Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD
Mai 15.-18.: Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung
Mai 22.-25.: Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; Krylov-Verfahren;
Mai 29.-Juni 1: lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; cg