Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2018

• 21.09.2018: LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen

• 28.09.2018: Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge; Motivation; Matrizen: Definitionen, Rechenregel

• 05.10.2018: Inverse einer Matrix; vernunftiger Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation, Spiegelung, Householdermatrizen; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung

• 12.10.2018: LR-Zerlegung mit Beispielen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…;

• 19.10.2018: Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele, lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System, Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele, erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit

• 26.10.2018: Lineare Unabhaengigkeit, Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; isomorf; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele;

• 02.11.2018: Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang, Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele

• 09.11.2018: Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume, orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB, Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung

• 16.11.2018: Wiedrholung Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix, Ausgleichsrechnung

• 23.11.2018: Determinanten, Eigenwerte, Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten

• 30.11.2018: Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind

• 07.12.2018: Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

• 14.12.2018: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Singulaerwertzerlegung (SVD)

• 21.12.2018: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen