Numerische Methoden D-PHYS 2019¶
Februar, 19.-22.: Über die Vorlesung und Prüfung, Motivation; Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib
Februar, 26.- März 1.: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; numerische Experimente
März, 5.-8.: Quadratur in 2D; Gauss Quadratur mit Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung;
März, 12.-15.: eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung, iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren;
März, 19.-22.: Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Strukturerhaltung
März, 26.-29.: Splitting; Probeprüfung am 29.03.2019 um 13-16; keine Vorlesung am 29.03 um 8-10!
April, 1.-5.: Splitting; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK; steife ODEs;
April, 9.-16.: Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton-Verfahren
——Osterpause——
April, 30. Mai 3.: Newton-Verfahren; Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;
Mai 7.-10.: LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD
Mai 14.-17.: Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung
Mai 21.-24.: Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; Krylov-Verfahren;
Mai 28.-31: lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren;