Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2019

Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

  • 20.09.2019: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

  • 27.09.2019: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; vernunftiger Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung

  • 04.10.2019: LR-Zerlegung mit Beispielen, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation, Spiegelung, Householdermatrizen;

  • 11.10.2019: QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele;

  • 18.10.2019: lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System, Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele, erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit; Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra;

  • 25.10.2019: Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm;

  • 01.11.2019: Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume; Orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB;

  • 08.11.2019: Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix

  • 15.11.2019: Ausgleichsrechnung, Determinanten

  • 22.11.2019: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

  • 29.11.2019: Spektralsatz für symetrische Matrizen, Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung

  • 06.12.2019: Schur-Zerlegung, Singulaerwertzerlegung (SVD)

  • 13.12.2019: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen

  • 20.12.2019: Flipped Classroom: nur Video und keine Praesenzvorlesung