Numerische Methoden D-PHYS 2020¶
Februar, 18.-21.: Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib
Februar, 25.-28.: Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; Quadratur in 2D; numerische Experimente
März, 3.-6.: Gauss Quadratur mit Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung;
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20
Zusammenfassung der Gauss Quadratur
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2
März, 10.-13.: eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung, iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren;
März, 17.-20.: Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Strukturerhaltung
20.02: Fragerunde und Loesen eines Teils der Aufgabe 5 Exam FS19
20.02: Serie 05
März, 24.-27.: Splitting;
24+27.03 Teil 2 nur bis circa 1:03
27.03: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zum Splitting, Aufgabe 4 Exam FS19
März, 31.- April 7.: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK; steife ODEs; tabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren;
03.04: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zu RK, Aufgabe 2 Exam WS19_20
——Osterpause——
April, 21.-24.: Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton-Verfahren
21+24.04 Teil 1 oder alt1 ab circa 00:52:00
21+24.04 Teil 2 oder alt2
21+24.04 Teil 3 oder alt3 bis 00:35:35
April, 28. Mai 8.: Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;
28.04+8.05 Teil 1 ab 00:35:35
28.04+8.05 Teil 2 bis 00:50:00
Numerische Lienare Algebra: LU- und QR-Zerlegung;
28.04+8.05 Teil 3 ab 00:50:00
Mai 12.-15.: QR-Zerlegung mit Spiegelungen; SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate;
Mai 19.-22.: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden;
Mai 26.-29.: Krylov-Verfahren; lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung