Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2020

Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

• 18.09.2020: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

• 25.09.2020: ausführliche Beispiele zur Gauss-Elimination, Rang, Kompatibiltätsbedingungen Loesungsmenge Matrizen: Rechenregel

• 02.09.2020: Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung, LDU- und Cholesky-Zerlegung;

• 09.10.2020: Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation, Spiegelung, Householdermatrizen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail;

• 16.10.2020: Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele

• 23.10.2020: erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit; Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra;

• 30.10.2020: Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm;

• 06.11.2020: Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume;

• 13.11.2020: Orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB; Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen,

• 20.11.2020: Projektoren, Norm einer Matrix, Ausgleichsrechnung, Determinanten

• 27.11.2020: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

• 04.12.2020: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Jordan-Form

• 11.12.2020: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen

• 18.12.2020: Weitere Anwendungen