Numerische Methoden D-PHYS 2021¶
Februar, 22.-26.: Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib
März, 2.-5.: Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib, Visualisierung der Konvergenzordnungen, exp. Konvergenz bei Glattheit und Periodizitaet; Divergenz der Newton-Cotes Formeln; Beweis der Konvergenzordnung; Clenshaw-Curtis ohne Erklärung; Quadratur in 2D; adaptive Quadratur;
März, 9.-12.: Gauss Quadratur ohne Erklärung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung;
nettes 3-Seiten Essay The Race to Compute High-order Gauss–Legendre Quadrature
Aufnahmen von 2020:
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20
Zusammenfassung der Gauss Quadratur
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1
Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2
März, 16.-19.: eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung, iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren;
März, 23.-30.: Strukturerhaltung; Splitting;
——Osterpause——
April, 13.-16.: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK;
03.04.2020: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zu RK, Aufgabe 2 Exam WS19_20
April, 20.-23.: steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration;
- April, 27.-30.: Newton-Verfahren, gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson;
ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;
Mai, 4.-7.: Numerische Lineare Algebra: LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung mit Spiegelungen; SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix;
Mai 11.-14.: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA
- Mai 18.-21.:
Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden;
Mai 25.-28.: Krylov-Verfahren; Arnoldi und Lanczos im Detail samt Simulationen, Schur-Zerlegung
Juni 1.-4. lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung