Lineare Algebra fuer ITET+RW 2021

Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

  • 24.09: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

  • 01.10: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse;

  • 08.10: Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LR-Zerlegung, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation

  • 15.10: Spiegelung, Householdermatrizen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…; Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele;

  • 22.10: lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele; erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit; Basis,

  • 29.10: Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele;

  • 05.11: Mid-Term (freiwillig)

  • 12.11: Lineare Abbildungen, Beispiele, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume;

  • 19.11: Orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB; Satz von Parseval; Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen,

  • 26.11: Projektoren, Norm einer Matrix, Ausgleichsrechnung, Determinanten

  • 03.12: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

  • 10.12: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Jordan-Form

  • 17.12: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen

  • 24.12.2020 (nur online): Weitere Anwendungen