Lineare Algebra fuer ITET+RW 2022

Voraussetzung: Gauss-Elimination schon mal gesehen.

  • 23.09: Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge

  • 30.09: Matrizen: Rechenregel, Inverse einer Matrix; Gauss-Jordan Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Elimination mittles Matrix-Multiplikationen; LU-Zerlegung

  • 07.10: LU-Zerlegung mit Permutationen, LDU- und Cholesky-Zerlegung; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation; Spiegelung, Householdermatrizen

  • 14.10: QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…

  • 21.10: Linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele; lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System; Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele; erzeugende Systeme mit Beispiele, lineare Unabhaengigkeit;

  • 28.10: Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele, Fundamentalsatz der Linearen Algebra; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele, Abbildungsmatrix

  • 04.11: Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm; Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang; Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume; Orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB; Satz von Parseval;

  • 11.11: Gram-Schmidt-Ortogonalisierung, QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix,

  • 18.11: Ausgleichsrechnung, Determinanten

  • 25.11: (Evaluation), Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten , Beispiele und Übungen, die Prüfungsrelevant sind, Diagonalisierbarkeit

  • 02.12: Probe-Pruefung (freiwillig)

  • 09.12: Spektralsatz für symetrische Matrizen, Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung

  • 16.12: Schur-Zerlegung, Jordan-Form Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen: Berechnung der 2-Norm einer Matrix, numericher Rang, Speicherplatzreduktion, Datenkompression, Beste Approximation einer Matrix (Satz von Schmidt-Eckart-Young) mit Beweis für die 2-Norm

  • 23.12.: Weitere Anwendungen der SVD: lineare Ausgleichsrechnung, Pseudionverse, totale lineare Ausgleichsrechung, lineare Ausgleichsrechnung mit Nebenbedingungen, Hauptkomponentenanalyse (Principal Componet Analysis), …