Elliptische Kurven und Kryptologie
Zum Inhalt der Vorlesung:
Im ersten Teil der Vorlesung wird die algebraische Struktur von elliptischen
Kurven behandelt und die Menge der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven
untersucht. Insbesondere wird mit Hilfe von Sätzen aus der Algebra wie
auch aus der projektiven Geometrie gezeigt, dass die Menge der rationalen
Punkte auf einer elliptischen Kurven unter einer bestimmten Operation eine
abelsche Gruppe bildet (nach einem Satz von Mordell ist diese Gruppe sogar
endlich erzeugt).
Im zweiten Teil der Vorlesung werden dann Anwendungen elliptischer Kurven in
der Kryptologie gezeigt. Solche Anwendungen sind zum Beispiel ein auf
elliptischen Kurven basierendes Kryptosystem oder ein Algorithmus zur
Faktorisierung grosser Zahlen.
Literatur:
- Joseph Silverman, John Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag (1992).
Dieses Buch gibt eine gut verständliche Einführung in die
Arithmetik der elliptischen Kurven.
- Dale Husemöller: Elliptic Curves,
Graduate Texts in Mathematics 111, Springer-Verlag (2004).
Vor allem die ersten beiden Kapitel sind eine gute Ergänzung zu
Silverman/Tate.
Bezüglich den Anwendungen elliptischer Kurven in der Kryptologie kann
ich folgende Bücher empfehlen:
- Alfred J. Menezes:
Elliptic Curve Public Key Cryptosystems,
Kluwer Academic Publishers (1993).
- Ian Blake, Gadiel Seroussi, Nigel Smart:
Elliptic Curves in Cryptography,
Lecture Notes Series 265, Cambridge University Press (2004).
- Neal Koblitz:
A Course in Number Theory and Cryptography,
Graduate Texts in Mathematics 114, Springer-Verlag (1994).
Übungsblätter:
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