Numerische Methoden D-PHYS 2017¶
Februar, 21.-24.: Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; eE, iE, iMP mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung
Februar, 28.- März 3.: Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Voruebung Quadratur; MPR, TR, SR, zusammengesetzte Regeln
März, 7.-10.: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur, Integration in d-Dimensionen; Monte-Carlo Verfahren: Algorithmus, Bedeutung
März, 14.-17.: MC-Verfahren: Begrundung, Vetrauensinterval, Beispiele, Reduktion der Varianz via control variates und via importance sampling, Darstellung der Ergebnisse; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus)
März, 21.-24.: Radau+Lobatto QF; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; steife ODEs
März, 28.-31.: Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton- und Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; ged"ampftes Newton-Verfahren; verinfachtes Newton-Verfahren;
April 4.-11.: ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD, Niedrigrangapproximation; Die methode der kleinsten Quadrate
April 25.-28.: lineare, nicht-lineare und totale Ausgleichsrechnung; Eigenwerte-Beispiele
Mai 2.-5.: eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; Krylov-Verfahren; CG
Mai 9.-12.: vorkonitionierter CG, lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Strukturerhaltung
Mai 16.-19.: Strukturerhaltung, Splitting; Interpolation: Chebyshev-Polynome;
Mai 23.-26.: Fourier Approximation, DFT, FFT
Mai 30.- Juni 2.: Trigonometrische Interpolation; Anwendungen: schnelle Chebyshev-Interpolation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, numerische Lösung der Zeit-abhängigen Schrödinger Gleichung, Faltung, Filtern