Numerische Methoden D-PHYS+ITET 2025

• Februar, 18:

  Quadratur: Grundideen, MR, TR, SR

• Februar, 25:

  2D, adaptive Quadratur; Gauss-Quadratur;

• März, 4:

  Fourier Approximation und DFT

• März, 11:

  Clenshaw-Curtis quadratur, eE, iE, iMP, iTR, St-V, leap-frog, VV, Vergleich mit der Linearisierung

• März, 18:

  Splitting

  lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz, Lax-Wendroff,

• März, 2:

  Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; RK45; PRK

• April 1:

  Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiterationen, Newton

• April, 8:

  vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson;

  steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; LI und ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen

• April, 15:

  Intermezzo über Lineare Algebra; Die methode der kleinsten Quadrate; lineare Ausgleichsrechnung;

——Osterpause 21.-25.04——

• April, 29:

  Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA; Nebenbedingungen; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung

• Mai 6:

  Wiederholung Nicht-lineare Ausgleichsrechnung: N und GN mit zwei Beispiele: x_1 + x_2*exp(-t*x_3) leastsqRH04.py und GPS/spoofing; Gradient-Descend für NLSQ, Vergleich mit N und GN, CG angesprochen, Beispiele: gradit.py, vizGD03.py

• Mai 13:

  vizGD02.py Stochastic Gradient, Random Kaczmarz fuer LLSQ: randkacz.py Parameteridentifikation bei ODEs, DNN, PINNs paramode02dv.py, paramode02.py, onlyautograd02.py onlyautograd03.py paramodeWpytorch01.py damposc03.py

• Mai 20:

  Arnoldi und Lanczos: Beispiele und Simmulationen;

Mai 27:

lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung