Numerische Methoden D-PHYS+ITET 2025

  • Februar, 18:

    Quadratur: Grundideen, MR, TR, SR, Glattheit, Ordnung und Fehler

  • Februar, 25:

    Fehler, Referenzinterval, symmetrische QF, Quadratur in 2D, adaptive Quadratur; Gauss-Quadratur;

  • März, 4:

    Gauss-Quadratur mit GRam-Schmidt, Beispiele, Radau; Fourier Approximation und, DFT

  • März, 11: DFT, Trigonometrische Interpolation, Power Spektrum, Ableitungen via DFT, Auswertungen – zero padding, FFT

  • März, 18:

Cancellation, stabile Berechnung der Ableitung; lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz (leap-frog), Lax-Wendroff; einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, iTR, zentrale Differenz

  • März, 25: Ricatti, logistische ODE, Evolutionsoperator, einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, St-V, leap-frog, VV; Autonome ODEs, lineare ODEs, Lie-Trotter SPlitting

  • April 1: Lie-Trotter Splitting, Strang Splitting mit Beispiele; allgemeines SPlitting mit Code und Splitting höherer Ordnung; Beispiel der Wärmeleitungsgleichung mit nicht-linearen Selbstquellterm: Linienmethode, zentraler Differenz im Ort, Splitting in der Zeit; Splitting für die Newton Gleichung: Lie-Trotter => symplectischer Euler

  • April, 8: Splitting für die Newton Gleichung: Strang splitting => St-V; Separable Hamilton Systeme; leicht gestörte Probleme; Processing; Beispiel eines Hamilton Systems; Energieerhaltung und Energiedrift;

    Runge-Kutta-Verfahren;

  • April, 15:

    Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; RK45; PRK; steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet;

——Osterpause 21.-25.04——

  • April, 29:

    Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiterationen, Newton; gedämpftes Newton-Verfahren;

  • Mai 6: vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson; LI und ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;

    Intermezzo über Lineare Algebra; Die methode der kleinsten Quadrate; lineare Ausgleichsrechnung;

    Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA; Nebenbedingungen; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung

  • Mai 13:

    Nicht-lineare Ausgleichsrechnung: N und GN mit zwei Beispiele: x_1 + x_2*exp(-t*x_3) leastsqRH04.py und GPS/spoofing; Gradient-Descend für NLSQ, Vergleich mit N und GN, CG angesprochen, Beispiele: gradit.py, vizGD03.py

  • Mai 20:

    Arnoldi und Lanczos: Beispiele und Simmulationen;

Mai 27:

lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung

vizGD02.py Stochastic Gradient, Random Kaczmarz fuer LLSQ: randkacz.py Parameteridentifikation bei ODEs, DNN, PINNs paramode02dv.py, paramode02.py, onlyautograd02.py onlyautograd03.py paramodeWpytorch01.py damposc03.py