Numerische Methoden D-PHYS+ITET 2025

• Februar, 18: Quadratur: Grundideen, MR, TR, SR, Glattheit, Ordnung und Fehler

• Februar, 25: Fehler, Referenzinterval, symmetrische QF, Quadratur in 2D, adaptive Quadratur; Gauss-Quadratur;

• März, 4: Gauss-Quadratur mit GRam-Schmidt, Beispiele, Radau; Fourier Approximation und, DFT

• März, 11: DFT, Trigonometrische Interpolation, Power Spektrum, Ableitungen via DFT, Auswertungen – zero padding, FFT

• März, 18: Cancellation, stabile Berechnung der Ableitung; lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz (leap-frog), Lax-Wendroff; einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, iTR, zentrale Differenz

• März, 25: Ricatti, logistische ODE, Evolutionsoperator, einfache Methoden für ODEs: eE, iE, iMP, St-V, leap-frog, VV; Autonome ODEs, lineare ODEs, Lie-Trotter SPlitting

• April 1: Lie-Trotter Splitting, Strang Splitting mit Beispiele; allgemeines SPlitting mit Code und Splitting höherer Ordnung; Beispiel der Wärmeleitungsgleichung mit nicht-linearen Selbstquellterm: Linienmethode, zentraler Differenz im Ort, Splitting in der Zeit; Splitting für die Newton Gleichung: Lie-Trotter => symplectischer Euler

• April, 8: Splitting für die Newton Gleichung: Strang splitting => St-V; Separable Hamilton Systeme; leicht gestörte Probleme; Processing; Beispiel eines Hamilton Systems; Energieerhaltung und Energiedrift; Runge-Kutta-Verfahren;

• April, 15: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; RK45; PRK; steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet;

——Osterpause 21.-25.04——

• April, 29: Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiterationen, Newton; gedämpftes Newton-Verfahren;

• Mai 6: vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson; LI und ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; Intermezzo über Lineare Algebra;

• Mai 13: Lineare Algebra mit numpy, scipy; svd und Datenkompression; die methode der kleinsten Quadrate; lineare Ausgleichsrechnung; Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und Hauptkomponentenanalyse (PCA);

• Mai 20: Nicht-lineare Ausgleichsrechnung: N und GN mit zwei Beispiele: x_1 + x_2*exp(-t*x_3) leastsqRH04.py und GPS/spoofing; Gradient-Descend für NLSQ, Vergleich mit N und GN, CG angesprochen, Beispiele

Mai 27: Parameteridentifikation bei ODEs, DNN, PINNs

paramode02.py, paramode023.py, paramode024.py, paramode023s.py, onlyautograd022.py, paramodeWpytorch01.py, damposc03.py