Numerische Methoden D-PHYS 2016

  • Februar, 23.-26.: Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; eE, iE, iMP mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung

  • März, 1.-4.: Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Voruebung Quadratur; MPR, TR, SR, zusammengesetzte Regeln

  • März, 8.-11.: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; G-Uebung

  • März, 15.-22.: Integration in d-Dimensionen; Monte-Carlo Verfahren; Algorithmus, Bedeutung, Begrundung, Vetrauensinterval, Beispiele, Reduktion der Varianz via control variates und via importance sampling, Darstellung der Ergebnisse; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus)

  • April 5.-15.: Radau+Lobatto QF; Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Probepruefung; Adaptivitaet; ode45; steife ODEs; Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung

  • April 19.-23.: Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton- und Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; ged”ampftes Newton-Verfahren; verinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methodn f”ur steife Differentialgleichungen; LU- und QR-Zerlegung

  • April 26.-29.: QR-Zerlegung, SVD, Niedrigrangapproximation; lineare Ausgleichsrechung

  • Mai 3.-6.: nichtlineare Ausgleichsrechnung; Eigenwerte; 2h Gesamtuebung

  • Mai 10.-13.: eig; Krylov-Verfahren; lineare ODEs mit konstanter Matrix; 1.h Gesamtuebung

  • Mai 16.-20.: Magnus-Integratoren; exponentiele Integratoren; Strukturerhaltung, Splitting; Partitionierte RK

  • Mai 23.-27.: Interpolation: Chebyshev-Polynome; Fourier Approximation, DFT, FFT

  • Mai 30.- Juni 3.: Trigonometrische Interpolation; Anwendungen: schnelle Chebyshev-Interpolation, Clenshaw-Curtis-Quadratur, numerische Lösung der Zeit-abhängigen Schrödinger Gleichung, Faltung, Filtern